Veljko Lekić je počeo svoju košarkašku karijeru u KK Zvezdara Crony 2008/09, i tu prolazi sve mladje kategorije do kadeta. Kao kadet 2014/15 prelazi u KK Fleš gde je sa ekipom stigao do plej ofa Jedinstvene kadetske lige Srbije. Sezone 2015/16 kao junior nastupa za Beovuk sa kojim stiže do F4 Kvalitetne juniorske lige, gde zauzimaju 4. mesto. Uporedo je nastupao i za omladince sa kojima je osvojio 2. mesto u Omladinskoj ligi. Ubeležio je i nekoliko nastupa za seniorsku selekciju.
Sezone 2016/17 prelazi u Slodes gde je nastupao za tri selekcije. Sa juniorskom je osvojio drugo mesto u Kvalitetnoj ligi Beograda, a isti uspeh ostvaruje i sa omladinskom selekcijom. Prošle sezone je prešao u KK Borča gde je nastupao za omladince i seniore. Ipak proletos na prvenstvenoj utakmici protiv BASK-a je doživeo jednu od najtežih povreda, kidanje ukštenih ligamenata. Ipak Veljko je još jednom pokazao da je veliki borac i radilica, i nakon uspešne operacije oporavak ide i brže nego što je bilo očekivano! Očekuje se da će debi u novoj sezoni ostvariti početkom drugog dela!